Dunque voi rifiutate stoicamente i 50 bigliettoni e scegliete la porta 3 con due probabilità su tre di
*** ovviamente Ripperson, che sa, non sceglie a caso la porta da aprire (questo non era detto esplicitamente ma si doveva capire)
PS1. “Rompicapo” probabilistico noto come “paradosso di Monty Hall”
PS2. Mi è capitato spesso di sentirmi dire: “Questa cosa non sta in piedi!”
NOTA IMPORTANTE. Il professor Francesco Russo, amico del nostro portale, luganese, matematico, docente in un politecnico parigino, ci scrive:
“Il valore atteso non è tutto … L’atteggiamento “risk averse” o meno del giocatore ha la sua importanza. La varianza è una “misura di rischio” ragionevole. Nel caso di accettazione dei 50000 $, la varianza è zero, nell’altro caso è ben più alta. Quindi se l’obiettivo è il “controllo del rischio” la posizione 50000 $ sicuri è difendibile.”
Grazie, Francesco, per il tuo autorevole contributo.
ADDENDUM. Molti si sono manifestati e non sono convinti. Faccio un nuovo tentativo.
— Immaginiamo che l’ “esperimento” venga effettuato 90 volte.
— Il concorrente sceglie sempre la 1 (per fissare le idee)
— 30 volte il malloppo sarà dietro la 1. Jack apre la 2 o la 3 (come preferisce). Il concorrente cambia e perde.
— 30 volte il malloppo sarà dietro la 2. Jack apre la 3. Il concorrente cambia e vince.
— 30 volte il malloppo sarà dietro la 3. Jack apre la 2. Il concorrente cambia e vince.
60 su 90.
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E no, caro Francesco. Le 2 porte ancora sconosciute avevano il 66% di chances di nascondere il tesoro quando tutte e 3 erano ancora sconosciute. Aperta una con il macinino, le porte diventano due e solo due, ognuna con il 50% di probabilità di essere quella buona. La persona prudente sceglie, logicissimamente, i 50'000 offerti e sicuri, l'altra stupidamente rischia, con il 55 e non il 66% di chances. Perché dico stupidamente? Perché da vecchio giocatore so che il dispiacere di ritrovarsi con un pugno di mosche in mano supera di gran lunga il piacere di raddoppiare la vincita.
E`nella natura della nostra psiche. Se una persona guadagna 200 franchi al giorno, l'altra 100, cambi il salario in 150 franchi al giono a tutte e due, quello dei 200 diventa un infelice, quello dei 100 trabocca di gioia. Eppure hanno, matematicamente (scienza sicura) tutte e due la stessa paga: 150.
Sottoponiamo la questione al prof. Francesco Russo.
"Le 2 porte ancora sconosciute avevano il 66% di chances di nascondere il tesoro quando tutte e 3 erano ancora sconosciute. Aperta una con il macinino, le porte diventano due e solo due, ognuna con il 50% di probabilità di essere quella buona." ESATTO. Per una persona avversa al rischio abbiamo U(50.000) > U(E(50.000)) , dove U(.) = utilità di... e E(.) = valore atteso, perciò le conviene scegliere i 50.000 $ sicuri.
No, his, SBAGLIATO !
Ancora no, caro Francesco. Nel tuo addendum giochi alle 3 tavolette, perché non tieni conto delle 30 possibilità su 100 andate perse con l'insistere (per fissare le idee, come dici tu) sulla 1 che ha il macinino. Quando vien fatta la proposta di scegliere tra i 50'000 dollari o l'andare avanti, i 100'000 si trovano con una probabilità del 100% dietro la 2 o dietro la 3.Tu, per vincere, hai solo 1 scelta: o scegli la porta 2 o la 3. Se le 2 porte assieme hanno con sicurezza del 100% il tesoro, ognuna ha 50% di chances di essere quella giusta, per il semplice fatto che 50 + 50 fa proprio, guarda caso, 100, il numero di chances a disposizione. Secondo la tua capziosa e sofistica conclusione, una porta è più bella dell'altra, visto che una ha il 66% e quindi all'altra restano solo il 33% di possibilità. I bravi matematici sanno riconoscere con certezza quale è la porta più bella, o quella più brutta, non cambia niente, con una certezza del 50% per quella bella e del 5O% per quella brutta.
Chi troppo studia matto diventa, noi portiamo la brenta, ma sappiamo che quando abbiamo la scelta tra 2 oggetti nascosti, uno buono, l'altro no, le chances di indovinare la scelta sono del 50% e basta.
Ho riletto! Attentamente, una spiegazione così fallace